fullseye

transport_plan_1d — COLORTRANSPORT transport op

• データ種: signal × signal → transport_plan
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.transport_plan_1d(u_values, v_values) (実装を直接呼ぶなら import colortransport; colortransport.transport_plan_1d(u_values, v_values)、台帳から引くなら opscolortransport.get("transport_plan_1d"))

使い方

1 次元の厳密な輸送計画(北西隅則)。(n, m) の質量行列を返す。

行和が 1/n、列和が 1/m になる ―― これは構成上厳密で、 数値誤差以外でずれることはない(テストで固定)。

手順: u(n 個)と v(m 個)をそれぞれ昇順に並べ、小さいほうから 順に質量 min(残り u, 残り v) を割り当てる(単調な結合)。各標本の質量は 等しく 1/n、1/m(重み付きは受けない)。1 次元では距離の凸関数を コストとする限りこの単調結合が最適解なので、wasserstein_1d と同じ 輸送を「どの標本がどこへ行くか」の行列として得られる。

• u_values, v_values: 1 次元に潰す(ravel)。長さは違ってよい。 空なら MetricContractError。有限性は検査しない(NaN はソートで末尾に 回り、黙って結合される)。
• 返り値: (n, m) の float64(transport_plan 型)。plan[i, j] は入力の 元の並びで u[i] から v[j] へ運ぶ質量。非零要素は高々 n + m - 1。 n == m なら置換行列 / n(一対一対応)。
• 計算量は O((n + m) log) のソート + O(n + m) の走査だが、返す行列は n × m の密行列なので画素数規模の標本には向かない(その場合は histogram_match か sinkhorn)。

apply_transport(plan, v) で u 側の各標本の行き先の値(重心)を、 transport_cost(plan, cost) で総コストを取る。

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• colorimetry — 測色と分光の知識 — 色は「分光 × 光源 × 観測者」でしか決まらない

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• color_transport — py -3.11 examples/color_transport.py

型が繋がる次の op(transport_plan を入力に取れる)

transport_cost · apply_transport

同カテゴリ(transport)

wasserstein_1d · sinkhorn · sinkhorn_distance · sinkhorn_divergence

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Provenance: colortransport.py — COLORTRANSPORT operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。

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