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測色と分光の知識 — 色は「分光 × 光源 × 観測者」でしか決まらない

fullseye には測色そのものがある（imgmetrics 族の rgb_to_lab / delta_e_2000 ほか）。一方で 2-D の色 op（trans_from_rgb / trans_to_rgb / cfa_to_rgb / linear_trans_color ほか）は色空間の変換であって、測色ではない。外観検査で「色が違う」を判定するとき、RGB の差だけを見ると必ずどこかで外す。この文書は op の説明ではなく、その手前にある物理と規約を書く教材である。 optics/guides/mv_*.md（撮像系）、3d/guides/depth_sensors.md（深度）、 annotate/guides/dataset_conventions.md（出口）と同じ位置づけ。

1. 色の定義式（ここから全部出る）

物体色は物体だけでは決まらない。三刺激値は 3 つの掛け算の積分:

X = k ∫ S(λ) · R(λ) · x̄(λ) dλ
Y = k ∫ S(λ) · R(λ) · ȳ(λ) dλ
Z = k ∫ S(λ) · R(λ) · z̄(λ) dλ

S(λ) = 光源の分光分布   R(λ) = 物体の分光反射率   x̄ȳz̄ = 等色関数（観測者）
k は完全拡散反射面で Y = 100 になるよう正規化する

この式に無いものは色を決められない。 つまり:

光源が変われば色は変わる（同じ物体でも）。
観測者が変われば色は変わる —— CIE 1931 2° 標準観測者と CIE 1964 10° 標準観測者は別物。検査の視野は広いので 10° を使う場面がある。どちらで測ったか書いていない Lab 値は比較できない。
カメラの RGB はこの式の出力ではない（§4）。

2. 標準光源 —— 名前と実体がずれている

記号	実体	相関色温度
D65	平均昼光（D 系列は 1964 年に実測から統計的に定義）	約 6504 K
D50	印刷・グラフィックアートの基準	約 5003 K
A	タングステン電球（黒体）	2856 K
F1–F12	蛍光灯（12 種）	種による

D65 の相関色温度が 6500 K ちょうどでないのは、標準を定めた後にプランクの法則の定数 c₂ の推定値が改定されたため。名前は 6500 のまま残っている。

そして重要なのは —— D 系列も F 系列も、実際には artificially にはほとんど再現できない （数学的に定義された分布であって、実在の光源ではない）。さらに:

LED は D 系にも F 系にも当てはまらない。

外観検査の照明は今ほぼ LED である。つまり規格光源の表を引いても現場の S(λ) は出てこない。分光放射計で実測するか、メーカーの分光データを使うのが唯一確実な道である。

3. メタメリズム —— 検査で最もよく踏む地雷

分光反射率 R(λ) が違うのに、ある光源下では三刺激値が一致する組が存在する。これをメタメリック・ペアと呼ぶ。

積分してから比べる以上、これは避けられない。3 つの数字（XYZ）に落とす時点で、無限次元の R(λ) の情報は捨てられている。結果として:

昼と夜で判定が変わる（外光が混じる検査ブースで起きる）
目視 OK なのにカメラ NG（人の等色関数とカメラの感度が違う、§4）
照明を別ロットの LED に替えたら合格率が変わった（S(λ) が微妙に違う）

判別したいなら分光で測るしかない。 RGB でも XYZ でも足りない。逆に言えば「色差で管理している」と言うとき、どの光源で・どの観測者でが決まっていなければ、その管理は再現しない。

4. カメラは観測者ではない

カメラの分光感度が等色関数の線形結合になっている（Luther–Ives 条件）ことは、実機ではまず無い。したがって:

RGB → XYZ / Lab の 3×3 行列は、その光源・その被写体群でだけ成り立つ近似である。別の光源、別の材質群に持っていくと系統誤差が出る（カメラ内メタメリズム）。
だからカラーチャートで校正する。X-Rite ColorChecker（24 パッチ）などを同じ照明・同じ露光で撮り、パッチの既知 Lab に対して線形（あるいは多項式）回帰で変換を推定する。校正なしの RGB から ΔE を出しても数字にしかならない。

前処理の順番（ここを崩すと色が壊れる）

暗電流・オフセット減算
シェーディング（平場）補正 —— 照明ムラとレンズの cos⁴ を取る
ホワイトバランス —— von Kries 型の対角スケーリング、より正確には Bradford CAT
線形空間で演算 —— ここが要点。sRGB のガンマを外さずに平均・リサイズ・補間すると 暗く濁る（非線形空間での平均は物理的に意味が無い）
表示するときだけガンマを戻す

飽和した画素は色として無効。 1 チャンネルでもクリップすると色相が回る。検査では飽和マスクを別に持ち、色差の計算から外す。

5. 色差 ΔE —— どれを使うか

式	年	性質
*ΔEab（CIE76）**	1976	Lab のユークリッド距離。実装は簡単だが知覚均等でない（特に高彩度でずれる）
ΔE94（CIE94）	1994	明度・彩度・色相に重みを入れた。CIE76 からの改善が大きい
ΔE00（CIEDE2000）	2001	さらに回転項とグレー補正を追加。最も洗練されているが式が複雑

研究上の知見として、CIE76 → CIE94 の改善のほうが、CIE94 → CIEDE2000 の改善より大きいと報告されている。CIEDE2000 の補正項の寄与も、彩度差補正を 100 とすると色相差 29・回転項 8・明度差 8・グレー補正 6 という順で、彩度差補正が支配的。

kL（明度の重み）は用途で変える —— グラフィックアートで 1、繊維で 2 が慣例。検査対象に合わせて決める値であって、既定値をそのまま使う性質のものではない。

「ΔE = 1 が識別限界」は俗説として扱うこと。実際の弁別閾は色相・彩度・明度・背景・観察条件で変わる。自社の対象で、自社の観察条件で、閾値を実測して決める。

6. fullseye での現在地（正直に）

要素	今あるもの	足りないもの
光源 S(λ)	`light_spec(source=led/halogen/laser, wavelength_nm, bandwidth_nm)` —— 中心波長 + 帯域幅のモデル（実機の照明カタログ付き）	実測の分光分布を持てない。D65/A/F 系の表も無い
反射率 R(λ)	`scene_material(albedo=...)` —— スカラまたは RGB	分光反射率を持てない。だからメタメリズムが原理的に再現できない
観測者 x̄ȳz̄	無し	CIE 1931 2° / 1964 10° の等色関数表
カメラ感度	`sensor_spec(qe=...)` —— スカラの QE	QE(λ) 曲線、カラーフィルタの分光透過
色空間変換	`imgmetrics` の `rgb_to_xyz` / `xyz_to_lab` / `rgb_to_lab` / `lab_to_rgb` —— CIE 定義で、白色点は `white=` で選べる（既定 D65 2°）	白色点の適応（Bradford CAT）。逆変換は色域外を切り詰めるので往復は色域内でしか一致しない
色差	`delta_e_76` / `delta_e_2000` / `delta_e_map` —— CIEDE2000 は Sharma らの 34 組の検証対で固定（`kL` / `kC` / `kH` を渡せる）	ΔE94。分光ベースの色差

指標そのものの使い方（data_range の罠、SSIM の実装差、報告に条件を添える型）は imgmetrics/guides/image_difference_metrics.md に分けてある。

★ 同じ変換が 3 つある —— 名前が同じでも尺度が違う

fullseye には RGB → L*a*b* が 3 つある:

どこ	実装	尺度・精度
`imgmetrics.rgb_to_lab`	CIE 定義（sRGB 原色、白色点を選べる）	float、*L は 0–100。これが正**
`color_pca.trans_from_rgb(img, "lab")`	上への委譲	同じ値
op 台帳の `trans_from_rgb`（`backends_color`）	OpenCV	uint8 に量子化してから変換し 255 で割った 8-bit スケール

この文書を書いている途中に見つけた不整合が、まさにこれだった —— color_pca.trans_from_rgb() は hsv / yuv / gray しか受け付けず、"lab" や "xyz" を渡すと ValueError になっていた。正しい実装は imgmetrics に既にあったのに、色空間変換の入口からそこへ到達する道が無かった。

直し方は「もう一組実装を書く」ではなく委譲にした。行列と伝達関数を二組持つと、片方だけ直したときに例外を出さずに違う色が出る（imgmetrics 自身も同じ理由で sRGB の伝達関数を gfx2d に委譲している）。

検証（tests/test_colorimetry.py）: 白 → (100, 0, 0)（残差 2e-5 ―― 公表されている sRGB 行列が 7 桁に丸められているぶん）、sRGB 原色 → (53.241, 80.092, 67.203) ほか公表値と一致、中間グレー 0.5 → L* = 53.389（50 ではない）、そして color_pca と imgmetrics が同一の値を返すこと。

7. まとめ（判断の芯）

色を数字で管理するなら、光源・観測者・白色点を先に固定する。 これが決まっていない ΔE は再現しない。
RGB の差は色差ではない。 カラーチャートで校正して初めて色差になる。
分光が違うものを 3 数字で分けようとしない。 それがメタメリズムで、照明を変えた瞬間に破綻する。分けたいなら分光で測る。
線形空間で計算する。 ガンマを外さない平均は物理量ではない。

8. 診断表 —— 症状から原因へ

症状	まず疑う	確かめ方
目視 OK なのにカメラ NG	カメラの分光感度が人と違う（カメラ内メタメリズム）	分光反射率を測る。無理なら校正チャートを同条件で撮り、その色の近傍で残差が大きいか見る
昼と夜／季節で判定が変わる	外光が混じり S(λ) が変わっている	遮光して再現するか確認。暗幕で囲って比較
照明を交換したら合格率が変わった	LED の分光ばらつき（同型番でもロット差がある）	新旧の照明で同じ標準板を撮り、チャネル比を比べる
画像を縮小・平均したら色が変わった	ガンマ空間で演算した	線形に戻してから同じ処理をして比較
明るい部分だけ色相が回る	飽和（1 チャンネルでもクリップすると回る）	チャネル最大値の分布を見る。飽和値に張り付いた画素を数える
視野の端だけ色が違う	シェーディング未補正／周辺光量落ち（cos⁴）	白板を全面に撮り、平場を取ってから再判定
ΔE の数字が現場感覚と合わない	式の選択（CIE76 のまま）と `kL`	ΔE94 / ΔE00 に替えて目視順位との相関を見る。閾値は自社の弁別実験で決め直す
Lab 値が他社と合わない	白色点と観測者が違う（D65/D50、2°/10°）	相手方に白色点と観測者を確認する。書いていなければ比較しない

出典

CIE Standard Illuminants（D 系列の定義経緯、D65 の相関色温度約 6504 K、 c₂ 改定による名目値とのずれ、D 系は人工的にはほぼ再現できない） — https://www.rp-photonics.com/cie_standard_illuminants.html ／ https://www.image-engineering.de/library/technotes/753-cie-standard-illuminants
G. Sharma, W. Wu, E. N. Dalal, The CIEDE2000 color-difference formula: Implementation notes, supplementary test data, and mathematical observations — https://hajim.rochester.edu/ece/sites/gsharma/papers/CIEDE2000CRNAFeb05.pdf
CIEDE2000 と CIE94 の補正項の相対寄与、および CIE76 → CIE94 の改善が CIE94 → CIEDE2000 の改善より大きいこと（比較研究） — https://www.researchgate.net/publication/8127013_Relative_significance_of_the_terms_in_the_CIEDE2000_and_CIE94_color-difference_formulas
kL の慣例値（グラフィックアート 1・繊維 2） — MATLAB imcolordiff — https://www.mathworks.com/help/images/ref/imcolordiff.html

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