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gum_validate — SPC uncertainty op

使い方

モンテカルロの結果で伝播則の結果を検証する(table)。

guf は gum_expanded(estimate を渡して区間を出したもの)、mcm は gum_monte_carlo の返り。手続きは規格 8.1.3 のとおり:

  1. u(y) に対応する数値許容差 delta を作る。z を c x 10^l(c は ndig 桁の整数)の形に書いたとき delta = 0.5 x 10^l。
  2. dlow = |y - U - y_low| と dhigh = |y + U - y_high| を求める —— 比べるのはカバレッジ区間の端点であって U そのものではない。
  3. 両方が delta 以下なら、そのインスタンスで伝播則は検証されたとする。

★「一致した」と「一致すべきだった」を混同しない。この op が返すのは ndig 桁で見たときの一致であって、真偽ではない。ndig を上げれば同じ数字でも 不一致になる —— 実測(加法モデル、矩形入力、端点差 0.04):

ndig=1 -> delta 0.5    一致
ndig=2 -> delta 0.05   一致(きわどい)
ndig=3 -> delta 0.005  **不一致**

つまり ndig は「どこまでの桁を主張するか」であり、主張を強くすれば伝播則は 検証に落ちる。既定の 2 は規格が典型と述べる値(1 か 2)の上側。

★★出力が対称なとき、端点で比べるのは幅で比べるより本質的に厳しい。最短区間の 幅 W(a) = F(a+w) - F(a) は対称分布の中央で W' = 0 かつ曲率が小さい 平らな谷になるので、幅は精度よく決まるのに argmin(位置)が定まらない。 4 成分の加法モデル(正規)で種 12 本ずつ測った実測:

n           半幅の標準偏差      区間の中心の標準偏差   比
200,000     0.0054              0.0284                 5.2
1,000,000   0.0035              0.0146                 4.1
5,000,000   0.0011              0.0114                10.0

★これは対称(または近対称)の出力に限った話である。歪んだ出力では最適点が 一意に強く決まるので位置も普通に 1/sqrt(n) で収束する —— 同じ測り方で 二乗の和(強い歪み)を測ると 位置 sd / 幅 sd の比は 1.0(n=200,000 でも n=1,000,000 でも)。規格の比較損失の例でモンテカルロが公表値に素直に乗るのは そのため。

したがって dlow / dhigh が大きいとき、出力が対称ならそれは伝播則の 誤りではなくモンテカルロの位置決めの揺れであることが多い。理論上は厳密に 一致するはずの正規入力でも ndig=3(delta=0.005)は n=5,000,000 で 5 本中 2 本しか通らない。

★区間の推定器そのものに偏りは無い。1 成分・正規の厳密解(半幅 1.959964)に対し 実測の偏りは n=50,000 で −0.0060、n=5,000,000 で −0.000008 まで縮み、 標準偏差も 1/sqrt(n) に従う(0.0086 → 0.0009)。

★検証用のモンテカルロは delta/5 の精度まで回すことが規格の推奨で、試行数の 目安は M >= 10^4 / (1 - p)(95 % なら 2 x 10^5)。

参考(サンプルデータ・文献)

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

型が繋がる次の op(table を入力に取れる)

msa_anova_table · msa_gauge_rr · msa_bias_linearity · msa_attribute_agreement · gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_expanded · gum_monte_carlo

同カテゴリ(uncertainty)

gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_expanded · gum_monte_carlo

Provenance: spc.py — SPC operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。

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