fullseye

surface_synth_psd — ROUGHNESS `synth` op

データ種: なし → depth(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)
呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.surface_synth_psd(n, dx, hurst, lambda_lo, lambda_hi, sq, seed=0) (実装を直接呼ぶなら import roughness; roughness.surface_synth_psd(n, dx, hurst, lambda_lo, lambda_hi, sq, seed=0)、台帳から引くなら opsroughness.get("surface_synth_psd"))
台帳経由の戻り値: fullseye.ledger.surface_synth_psd(...) は宣言 out 型 depth の値だけを返す(本体は補助情報も返す)。捨てられた側が要るときは fullseye.ledger.surface_synth_psd.raw(...)、または roughness.surface_synth_psd を直接呼ぶ。
- 本体の返り: (z, sq_analytic)

使い方

指定した PSD から高さ場を合成する。(z, sq_analytic) を返す。

帯域 lambda_lo <= λ <= lambda_hi の各モードに振幅 A(q) ∝ q^-(H+1)(= 面 PSD C(q) ∝ q^-2(H+1)、自己アフィン)を置き、 位相だけ乱数にする。全体を sq に規格化して返す。

引数 n 格子の大きさ。整数なら n x n、(ny, nx) でも可。 dx 標本間隔(正方画素)。 hurst Hurst 指数 H(0 < H < 1)。大きいほど滑らか。 lambda_lo 帯域の短い側の波長。 lambda_hi 帯域の長い側の波長。 sq 目標 Sq(帯域内の rms 高さ)。 seed 位相の乱数種。

★ 解析 Sq を一緒に返すのが肝振幅を固定して位相だけ振るので、Parseval から <h²> = (1/(ny nx))² Σ_k A_k² が 位相の引き方によらず決まる。つまり Sq の真値が乱数に依存しない。実測: z.std() と sq_analytic の相対差は seed・H・帯域・寸法を振っても 最大 2.2e-16(下の表)。ここを「乱数を振って rms を測る」で済ませると、真値そのものが実現ごとにばらついて後段の誤差と混ざる。

  n     H     λ帯域        sq      |std/analytic-1|   尖度   PTV/rms
0.30    4-32     0.5000       2.2e-16         3.084    7.97
0.50    4-64     0.0800       0.0e+00         3.005    7.85
0.80    2-64     0.0800       2.2e-16         2.893    6.92
0.80    2-64     0.0800       0.0e+00         3.113    8.25
0.95   8-256     2.0000       0.0e+00         2.542    5.69

★ PoC が踏んだ落とし穴を実装側に閉じ込めてある係数をエルミートにするために位相を phi = (u - u[-k]) / 2 で反対称化すると、確かに反対称にはなるが位相が一様でなくなる (三角分布になって 0 の近くに寄る)。すると全モードが原点で同位相に足され、高さ場に 1 本のスパイクが立つ。同じ種・同じ帯域で測った実測 (512², H=0.8, 帯域 2-64):

  位相の作り方                 PTV/rms    尖度    |std/analytic-1|
  (u - u[-k])/2 で反対称化      55.00     71.81       0.0e+00
  共役対の片方だけに一様乱数     8.47      2.95       0.0e+00  ← 正しい

どちらも Sq は解析値と厳密に一致する。 分散だけ見ていたら気づけない壊れ方なので、この関数は共役対の片方だけに一様乱数を引く実装に固定し、テストで尖度と PTV/rms も見る。自己共役モード (k = -k、4 点)は係数が実でなければならないので、位相ではなく符号 ±1 を振る(位相 0 に固定すると全部 +A に偏るため)。

fail-closed

n が 8 未満 / dx が非正 / hurst が (0, 1) の外。
lambda_lo >= lambda_hi。
lambda_lo が Nyquist 波長 2*dx 未満(実現できない帯域)。
lambda_hi が評価長さ超(1 周期も入らない)。
sq が非正。
帯域に 1 モードも入らない(格子が粗すぎる / 帯域が狭すぎる)。

詳しい使い方ガイド

surface_roughness ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

poc_surface_roughness — py -3.11 examples/poc_surface_roughness.py

型が繋がる次の op(`depth` を入力に取れる)

surface_form_remove · surface_filter · surface_params · surface_psd

同カテゴリ(`synth`)

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Provenance: roughness.py — ROUGHNESS operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。

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