solid opimage2d × image2d → image2dimport fullseye as fs; fs.ledger.strain_from_displacement(u: 'Any', v: 'Any', window: 'int', method: 'str', spacing: 'float' = 1.0) -> 'tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]' (実装を直接呼ぶなら import dic; dic.strain_from_displacement(u: 'Any', v: 'Any', window: 'int', method: 'str', spacing: 'float' = 1.0) -> 'tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]'、台帳から引くなら opspiv.get("strain_from_displacement"))fullseye.ledger.strain_from_displacement(...) は宣言 out 型 image2d の値だけを返す(本体は補助情報も返す)。捨てられた側が要るときは fullseye.ledger.strain_from_displacement.raw(...)、または dic.strain_from_displacement を直接呼ぶ。変位場からひずみ場を出す。(exx, eyy, exy) を返す。
引数(window と method に既定値は無い。理由は下記)
u x 方向(列)の変位場 [px]。2 次元。
v y 方向(行)の変位場 [px]。u と同じ形。
window 局所最小二乗の窓の一辺。単位は格子の節点数(画素ではない)。
奇数。
method "infinitesimal" または "green"。他は例外。
spacing 節点の間隔 [px]。全画素の密な場なら 1.0(既定)。
piv_cross_correlate の格子なら info["step"]。
★ pivops から渡すとき —— 成分の順を間違えると静かに壊れる
flow2d は (dy, dx) の順。正しくは::
flow, info = piv_cross_correlate(a, b, window=32, overlap=0.75)
exx, eyy, exy = strain_from_displacement(
flow[1], flow[0], 9, "green", spacing=info["step"])
flow[0] を u に渡すと x と y が入れ替わり、例外にならずに
もっともらしい別の答えが返る。3 次元配列をそのまま渡した場合だけは
直し方つきで拒否できるので、そこは検査してある。
定義
ux = ∂u/∂x などを window x window の平面当てはめで出し、
"infinitesimal"(微小ひずみ、工学ひずみ)
exx = ux, eyy = vy, exy = ½(uy + vx)"green"(Green-Lagrange)
exx = ux + ½(ux² + vx²), eyy = vy + ½(uy² + vy²),
exy = ½(uy + vx + ux·uy + vx·vy)★★ なぜ method に既定値を置かないのか —— 剛体回転が作る嘘
試験片が θ だけ回っただけで、材料は 1 ミクロンも伸びていないとする。
真のひずみは 0。厳密な剛体回転の変位場
u = (cosθ-1)x - sinθ·y, v = sinθ·x + (cosθ-1)y を画像を通さず
直接入れた実測(単位 µε = 1e-6):
θ [度] cosθ-1 infinitesimal piv_velocity_gradient green
0.5 -38.1 -38.1 -38.1 5.3e-14
1.0 -152.3 -152.3 -152.3 9.3e-14
2.0 -609.2 -609.2 -609.2 2.0e-13
5.0 -3805.3 -3805.3 -3805.3 6.5e-13
2 度で -609 µε。鋼の降伏ひずみ(約 2000 µε)の 3 割。 Green-Lagrange
は exx = (cosθ-1) + ½((cosθ-1)² + sin²θ) = 0 が代数的に厳密なので
1e-13 に落ちる。既存の piv_velocity_gradient は微小ひずみと同じ値を
返す(= 同じ嘘を持つ)し、piv_strain_rate は 2 度で +1218 µε
(2|cosθ-1|)を返す —— 流体の線形化した回転 u=-ωy, v=ωx なら 0 に
なる量だが、有限回転では 0 にならない。
逆に、材料試験の報告書・規格・ひずみゲージとの突き合わせでは 微小ひずみが標準で、Green-Lagrange を黙って返すと数字が合わない。 どちらが正しいかは場面で反転する。だから選ばせる。
★ ただし「green にすれば安全」ではない —— 推定の誤差はそのまま通る
Green の補正項 ½(ux²+vx²) は推定した勾配から作るので、勾配の
推定が悪ければ補正も悪い。実測(解析スペックル 256²、剛体回転、
MARGIN 40 の内側の平均 ± 散らばり、単位 µε):
θ [度] cosθ-1 | piv+LS w=9 微小 green | lk+LS w=31 微小 green
2.0 -609.2 | -42.9 ± 428 564.7 ± 429 | -698.8 ± 2122 -84.4 ± 2132
5.0 -3805.3 | 364.9 ± 9532 3843.4 ± 9638 | -1372.9 ±22909 2759.6 ±25685
lk の 2 度は教科書どおり(-699 ≒ -609 の嘘 → green で -84 に減る)。
だが piv の 2 度は微小ひずみですら -42.9 しか返さない —— 回転する
サブセットが相関を鈍らせて勾配の推定自体が ±500 µε 揺れているため
で、そこへ +609 µε の Green 補正を足すと逆に +565 µε になる。
5 度以上ではどちらの推定器も散らばりが 1e4 µε を超え、平均に意味が無い。
定義の議論が効くのは、まず勾配がその精度で測れているときだけ。
★ window は空間分解能そのもの
同じ piv 変位場から一様ひずみを読み戻した実測(µε):
真値 piv_velocity_gradient w=3 w=5 w=9
100 100.4 ± 21.8 100.4 ± 16.0 100.3 ± 6.4 100.3 ± 1.7
500 501.8 ± 107.2 502.0 ± 78.9 501.4 ± 31.3 501.2 ± 8.6
2000 1996.3 ± 342.0 1996.6 ± 259.5 1994.8 ± 99.3 1995.6 ± 25.9
20000 19768.8 ± 2909.9 19768.9 ± 2210.5 19742.7 ± 790.9 19754.1 ± 209.6
平均は全部同じ。散らばりだけが w とともに 13.9 倍まで縮む。
その代わり w=9 は 9 節点(step=8 なら 72 px)を平らとみなすので、
切欠き先端のような曲率のあるひずみ場では尖頭を過小に読む。
対称窓の最小二乗は 1 次のひずみ場なら厳密に返すが、曲がった場は鈍る。
既定を置くと、選んだ覚えのないトレードオフの上で数字が出る。
★ NaN の扱い —— 0 で埋めない
u か v に NaN があると、その点を含む window x window の
当てはめは定義できない。NaN を含む窓の出力をすべて NaN にする
(u/v 両方の欠測を合わせた 1 つのマスクを 3 成分に適用)。
NaN を 0 と見なすと、測れなかった点が「変位 0 の点」として当てはめに
効き、周囲に本物に見える偽のひずみ勾配を作る。
fail-closed
u / v が 2 次元でない、形が違う、4x4 未満。u に (2, h, w) の flow2d を丸ごと渡した(直し方つきで拒否)。window が偶数・3 未満・場より大きい。spacing が非正・非有限。method が "infinitesimal" / "green" 以外。window と method を省いた呼び出しは TypeError
(既定値を置いていないので Python の引数機構でそのまま落ちる)。py -3.11 examples/poc_dic_strain.pyimage2d を入力に取れる)piv_cross_correlate · piv_multipass · piv_deform_pass · correlation_quality · speckle_quality
solid)correlation_quality · speckle_quality
Provenance: dic.py — PIV operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。
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