fullseye

four_f_filter — OPTICS `wave` op

データ種: cimage × cimage → cimage
呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.four_f_filter(field, transfer, invert=True) (実装を直接呼ぶなら import optics; optics.four_f_filter(field, transfer, invert=True)、台帳から引くなら opsoptics.get("four_f_filter"))

使い方

4f 光学プロセッサ: 2 枚のレンズとフーリエ面のフィルタを通した出力。

入力面 → レンズ 1 → フーリエ面(transfer を掛ける)→ レンズ 2 → 出力面。スカラ回折の理想 4f 系では出力は

``out(x, y) = (u * h)(-x, -y)``

—— 畳み込みに座標反転が付く。2 枚のレンズがそれぞれ前向きのフーリエ変換を行い、F{F{u}}(x) = u(-x) だからである。「フーリエ面で掛けるだけ」の計算と実物の 4f 系はここが違うので、反転は既定でする。

離散でもこの反転は厳密で、添字の写像 n -> (-n) mod N になる (np.roll(a[::-1], 1))。反転そのものは添字の入れ替えなので誤差を持たない —— 残る誤差は FFT の往復が乗せる 1e-16 台だけである(transfer を 1 にした実測で最大絶対差 3.4e-16)。

invert を False にすると反転を省く(フィルタ後の場を入力座標のまま 見たいとき。物理の 4f 系ではないので、既定にはしない)。

真値(この op が再現するもの):

identity フィルタ → 入力の 180 度回転に一致(実測 3.4e-16)。
block フィルタ → 厳密にゼロ。
derivative_x order=n → n 階の空間微分。ガウシアン(w=8, 64x64)で 1 階 5.8e-08 / 2 階 5.4e-08 の相対誤差 —— 1e-16 にならないのはガウシアンが厳密に帯域制限されていないから(打ち切りの分)。
線形性 4f(a*u1 + b*u2) = a*4f(u1) + b*4f(u2)。
合成 4f(4f(u, H1), H2) = 4f(u, H1*H2)(反転を 2 回かけた分だけずれるので、合成を試すときは invert を False にする)。
|H| = 1 のフィルタは総パワーを保つ(Parseval)。

Raises ValueError: field / transfer が 2-D でない、形が違う、 2x2 未満、:data:MAX_FIELD_ELEMENTS 超、非有限、マスク付き。

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

optics の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

単位は引数名に埋め込む — _mm / _um / _deg / _mrad。mm と µm の取り違えは crash ではなく「もっともらしく間違った答え」なので、名前で防ぐ。大きさから単位を推測する処理は一切しない。
文字列は ValueError — float('50') は成功してしまうため、未パースの設定値が長さとして通り抜ける(実測: thin_lens('50', '200') がもっともらしい 66.667 mm を返していた)。bool も True == 1 の暗黙昇格として拒否。
complex / masked array は ValueError(実数枠のみ。虚部の無言切り捨て・マスク剥がしを拒否)。NaN/Inf は全入力で ValueError。
0 除算とその親戚を名指しで拒否: 焦点距離 0・曲率半径 0・屈折率 <= 0・不透明な開口(全 0 なので正規化が 0/0)・総和 <= 0 の PSF・S0 = 0 の Stokes ベクトル・物体が前側焦点にある(像が無限遠)。
非有限を返すのは 2 op だけ、しかも契約として明記: depth_of_field の過焦点距離以遠の far_mm = inf(それが過焦点距離の定義)と gaussian_beam のウエストでの wavefront_radius_mm = inf(平面波面の曲率半径)。どちらも有限の相棒(far_is_infinite / curvature_per_mm)を併せて返す。それ以外の無言 NaN/Inf は内部で検出して ValueError —「float64 が溢れた」と「答えが無限大」は別の主張なので、後者の顔で前者を返さない。
サイズ上限: 生成格子は optics.MAX_GRID(4096)、供給された場/PSF/開口は optics.MAX_FIELD_ELEMENTS(2^24)、ABCD 素子列は optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS(1024)、Zernike は MAX_ZERNIKE_TERMS(512)/ MAX_ZERNIKE_ORDER(40)/ MAX_ZERNIKE_BASIS(2^25)。小さな引数から巨大な内部確保が起きる経路(実測: n_max=40 × 4096² で 108 GB)を fail-closed で塞ぐ。

物理的に不可能な状態も拒否: 偏光度 > 1 の Stokes ベクトル、負の透過率、負の強度、n-

が奇数などの不正な Zernike 添字。

詳しい使い方ガイド

optics_imaging ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

optics_four_f_processor — py -3.11 examples/optics_four_f_processor.py

型が繋がる次の op(`cimage` を入力に取れる)

angular_spectrum_propagate · jones_apply

同カテゴリ(`wave`)

airy_pattern · angular_spectrum_propagate · fraunhofer_pattern · fourier_plane_filter · gaussian_beam · defocus_from_shift · pupil_psf · pupil_blur

Provenance: optics.py — OPTICS operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。

This site is open source. Improve this page.