fullseye

chebyshev_coeffs_nd — MATH `numerics` op

データ種: image2d → table
呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None, *, method='exact') -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None, *, method='exact') -> 'dict'、台帳から引くなら opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))

使い方

テンソル積の Chebyshev–Lobatto 格子で標本化した値から、N 次元の Chebyshev 係数を求める(DCT-I)。

Args: values: 形 (n1, …, nd) の配列。軸 i の標本は chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i)(昇順)の上の値。 box: 軸ごとの区間 [(lo, hi), …] (省略で全軸 [−1, 1]、1 組なら全軸に共通)。

Returns: coeffs (n1, …, nd): f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i)(t_i は [−1, 1] に写した座標)、box、 decay = 軸ごとに |c| の最大を次数ごとに並べた列(滑らかな関数は幾何級数的に落ちる = スペクトル収束)、 tail = 各軸の最後の 2 次数の |c| の最大(打ち切り誤差の目安。小さいほど点数が足りている)。

門: 次数が各軸 n_i − 1 以下の多項式は厳密に再現する / 1/(a − x) 型の極を持つ関数の係数は ρ^−k(ρ = a + √(a² − 1)、Bernstein の楕円)で落ちる。画像では、照明むら・反りなどの滑らかな面を数十の係数で表す(多項式のべき基底は高次で悪条件、Chebyshev は安定)。

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes

Provenance: mathnumerics.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。

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