moment_invariant oppoints → descriptorimport fullseye as fs; fs.ledger.moment_invariants(points) -> 'np.ndarray' (実装を直接呼ぶなら import moments3d; moments3d.moment_invariants(points) -> 'np.ndarray'、台帳から引くなら ops3d.get("moment_invariants"))並進+回転+スケール不変な形状特徴ベクトル(Sadjadi–Hall 流 + 高次半径分布)。
★入力は (N,3) の点群。2-D の領域(画像)から同じ趣旨の量が欲しい
ときは、この op ではなく HALCON 流の moments_region_2nd_invar /
moments_region_central_invar / moments_region_3rd_invar(Hu モーメント)
を使う。名前が似ているので取り違えやすく、(H,W) を渡すと
「points must be a point cloud of shape (N,3)」で落ちる
(2026-09-09、poc_rotation_invariance_audit を書くときに実際に踏んだ)。
処方: 1. 重心中心化(並進を除去)。 2. RMS 半径 R = sqrt(mean‖p-c‖²) で割ってスケール正規化(R→1)。 これで正規化後の中心 2 次モーメントは一様スケール s に依らない。 3. 正規化共分散 C̃ の主不変量(特性多項式の係数)を並べる: λ̂1 >= λ̂2 >= λ̂3 … C̃ の固有値(= 正規化した主 2 次モーメント、 Σλ̂ = 1、回転不変) J2 = λ̂1λ̂2 + λ̂1λ̂3 + λ̂2λ̂3 (Sadjadi–Hall 第 2 不変量 = 2×2 主小行列和) J3 = λ̂1λ̂2λ̂3 (第 3 不変量 = det C̃) 4. 正規化 4 次半径モーメント m4 = mean(‖p̂-c‖⁴)(= mean(r⁴)/mean(r²)²)。 r = 重心からの距離なので回転+並進不変、RMS 正規化済でスケール不変。
返すベクトルは [λ̂1, λ̂2, λ̂3, J2, J3, m4] (長さ 6)。 第 1 不変量 J1 = Σλ̂ は正規化で常に 1 になり識別に寄与しないため省く。 J2,J3 は固有値の対称式(冗長)だが、Sadjadi–Hall の代数不変量シグネチャとの 互換のため併記する。
識別性の内訳(honest): - λ̂1,λ̂2,λ̂3(と対称式 J2,J3)は 2 次モーメント(共分散固有値)のみ に 由来し、独立自由度は主軸アスペクト比の 2 つだけ。これだけでは 2 次が 等方な形状(solid cube と solid sphere は共に λ̂≈(1/3,1/3,1/3))を区別 できない。 - m4 は 半径分布の 4 次モーメント で、2 次では潰れる高次の形状差を 捉える。一様 solid sphere は m4=75/63≈1.190、一様 solid cube は m4=19/15≈1.267 と異なるため、両者を分離できる。 球なら概ね (1/3, 1/3, 1/3, 1/3, 1/27, 1.190)、 細長い棒なら (≈1, ≈0, ≈0, ≈0, ≈0, 大) に近づく。
np.ndarray, shape (6,) 並進・回転・スケール不変な特徴ベクトル。
補足:
ValueError。縮退判定はスケール相対(rms <= 1e-12 × max|centered|)なので、座標が極小なだけの点群は弾かない。λ̂ は 0 でクリップ済み、Σλ̂ = 1。voxel_grid_downsample で密度を均す。比較は shape_distance(台帳 op、同じ長さの記述子ベクトル同士の距離)。py -3.11 examples_3d/moment_invariants.pydescriptor を入力に取れる)fuse_to_voxel · shape_distance
moment_invariant)principal_moments · central_moments · inertia_tensor
Provenance: moments3d.py — 3D operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。
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