1 つの形ではなく、形の群を比べる層です。入力は対応の取れた点(ランドマーク、 または同じ手順で再標本化した頂点)、出力は共通の枠へ揃えた形・平均形状・ 主成分・異常度・正中面・符号つきの面距離。
16 op / 5 カテゴリ(numpy と scipy のみ。台帳は opsshapestat.py、実体は
shapestats.py):
shape_synth_family / shape_perturb: 既知の変形モードを
持つ形の群と、既知の 1 変形。この族の全テストの真値の供給源。procrustes_fit / procrustes_align /
procrustes_distance / generalized_procrustes / shape_mean:
位置・向き・大きさを取り除く。shape_pca / shape_project / shape_reconstruct /
shape_mahalanobis / shape_explained_variance / shape_synthesize:
統計形状モデル。mirror_plane_from_pairs / landmark_asymmetry:
左右の対から正中面を出し、符号つきで測る。signed_surface_distance: 3-D の符号つき面距離。flowchart LR
A["対応の取れた点<br/>(K, N, 3)"] --> B["generalized_procrustes<br/>位置・向き・大きさを外す"]
B --> C["shape_mean<br/>群の平均形状"]
B --> D["shape_pca<br/>変形モード + 分散"]
D --> E["shape_project / shape_reconstruct<br/>係数へ / 形へ戻す"]
D --> F["shape_mahalanobis<br/>群からの外れ具合"]
A --> G["mirror_plane_from_pairs<br/>対の中点から正中面"]
G --> H["landmark_asymmetry<br/>符号つきの左右差"]
C --> I["signed_surface_distance<br/>平均形状からの面偏差"]
左の枝が「群と比べる」、右の枝が「自分の中の左右で比べる」。真値が要るときは
shape_synth_family と shape_perturb で既知の変形を作ってから同じ経路を通します。
2026-09-06、左右非対称性の PoC(examples/poc_bilateral_asymmetry.py)が
「形を 1 つずつ扱う道具は揃っているのに、群で比べる層が無い」と具体的に
列挙しました。
| 既にあったもの | 何をするか | なぜ代わりにならないか |
|---|---|---|
kabsch |
対応つき点の剛体当てはめ | 大きさを吸収できない。群の平均も出ない |
icp / point_to_plane_icp |
対応無しの位置合わせ | ランドマークの対応を活かせない |
pca_align |
主軸で揃える | 素の直方体で 83 % が反転した象限を掴む |
symmetry3d.detect_reflection_symmetry |
残差最小の鏡映面 | 片側の変形に引きずられる(下記) |
profileops.profile_deviation |
1-D 輪郭の符号つき偏差 | 3-D に相当が無かった |
工業検査との違いは 1 点だけ —— 設計 CAD が無い。だから基準が「図面との差」 ではなく「群集平均との差」「左右対称性」「成長の軸」になる。それ以外は同じ パイプライン(抽出 → 位置合わせ → 特徴量化 → 群比較 → 異常検出)に載ります。
import shapestats as ss
fam = ss.shape_synth_family(n_shapes=20, n_points=64, seed=0) # (20, 64, 3)
model = ss.shape_pca(fam) # 平均形状 + 主成分 + 分散
score = ss.shape_mahalanobis(model, fam[0]) # この個体は群からどれだけ外れているか
scaling の選択で主成分が変わるProcrustes は 3 段階で情報を捨てます: 平行移動 → 回転 → 大きさ。3 段目は 既定で有効です。ところが「長軸の伸び縮み」というモードは一様拡大とよく似て いるので、スケール除去がその半分以上を持っていきます。
shape_synth_family は第 1 モードを伸び、第 2 を曲げにし、重みの比を
0.30 : 0.12 にしてあるので分散比の真値は 6.25 です。実測(K=40、N=80):
| 前処理 | 分散比 | 寄与率(第 1 / 第 2) |
|---|---|---|
align=False |
6.981 | 0.8747 / 0.1253 |
GPA(scaling=False) |
6.981 | 0.8747 / 0.1253 |
align=True(既定) |
2.565 | 0.7188 / 0.2803 |
間違いではなく定義の帰結です。「大きさを形質に数えるか」を先に決めてから
使ってください。成長や体格差を形の話に含めたいなら align=False。
K 個体の群から出る主成分は K−1 本ですが、後ろのほうは分散が数値的なゼロまで
落ちます。実測(K=12、N=80、真のモードは 2 本)の分散:
3.2e-02, 5.6e-03, 4.0e-05, 6.7e-13, …, 1.0e-31。この裾で割ると:
| 使う本数 | 群内の個体 | 0.5 の膨らみを注入 |
|---|---|---|
| 2 | 0.885 | 2.617 |
| 5 | 1.373 | 1393035.060 |
| 11(全部) | 46613.636 | 9.3e+13 |
11 本では群内ですら 46614。「異常度」ではなく「数値ゼロで割った回数」を 測っています。既定は累積寄与率 0.99 までで打ち切ります(上の群では 2 本)。
symmetry3d.detect_reflection_symmetry は残差を最小にする面を選びます。それは
症状を左右に均して残差を買っているので、片側の変形があると面自体が
引きずられます。PoC の実測: 6.4 mm の片側変形で面が真の正中面から
2.92 mm / 1.72 度ずれ、非対称量の 46 % が消えました(利得 0.54)。
対の中点から決める mirror_plane_from_pairs なら利得 1.03。
見つけるなら残差最適面、量を言うならランドマーク面、が両者の使い分けです。
ただしランドマーク面にも限界があります。片側が一様に広がる変形は面が丸ごと
吸います(中点が半分だけ動き、面もそこへ動く)。実測でその場合の左右差は
4.9e-35。外から面を与えるか、正中線上のランドマーク(midline)を足してください。
「差が出た」と言う前に、同じものを測って出る差を測ってください。PoC の 実測(15000 点、点間隔 1.09 mm):
| 測り方 | 床(完全対称な標本での rms) |
|---|---|
| 点対点 | 1.3262 mm(点間隔 x 1.2) |
| 点対面 | 0.0297 mm(45 倍改善) |
| 近傍中央値で平滑 | 0.0116 mm |
測る距離だけでなく合わせる距離も効きます。ICP を点対点にすると床は 0.1554 mm(点対面の 13 倍)。両方を接平面にして初めて床に届きます。
比較形態学なら MorphoSource(https://www.morphosource.org/)に骨・歯・頭蓋・ 化石の CT とメッシュがあります。リポジトリには同梱せず、 標本やファイルごとに寄託機関が条件を付けるので個別に確認してください。
実スキャンで増える条件が 3 つあります: 単位が mm とは限らない / 破損標本には trimmed ICP が要る / 非閉曲面では重心基準の法線向き付けが使えない。
examples/poc_bilateral_asymmetry.py —— この族を作らせた PoC。docs/ops/3d/ の位置合わせ・点群・メッシュ修復 —— 前段の道具。docs/ops/profile/guides/profile_metrology.md —— 1-D 断面の同型問題。