fullseye

mat_lstsq — MATH linalg op

• データ種: matrix × signal → table
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_lstsq(a, b, rcond=None) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None)、台帳から引くなら opsmath.get("mat_lstsq"))

使い方

Least-squares solution of an over-determined system A x ≈ b (LAPACK gelsd, SVD-based).

a is (m, n) with m >= n (at least as many equations as unknowns; an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a different question, ask :func:mat_pinv). b is (m,) or (m, k). rcond is the singular-value cutoff relative to the largest (None = numpy’s machine-precision default); singular values below it are treated as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.

Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:

x solution (n,) or (n, k) · residual_ss sum of squared residuals ||b - A x||² (float, or (k,) per column — computed explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) · rank effective rank at rcond · singular_values of A (descending). rank < n means the data does not determine every parameter — report that, don’t hide it.

HALCON: solve_matrix on a non-square system (same normal-equation machinery behind vector_to_hom_mat2d and friends).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリ ガイド

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_colocalization_crosstalk — py -3.11 examples/poc_colocalization_crosstalk.py
• poc_sea_ice_concentration — py -3.11 examples/poc_sea_ice_concentration.py
• poc_solar_limb_darkening — py -3.11 examples/poc_solar_limb_darkening.py

型が繋がる次の op(table を入力に取れる)

—

同カテゴリ(linalg)

mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond

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Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。

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