透過電子顕微鏡(TEM)は薄い試料を透けた電子の位相を、対物レンズの球面収差 Cs と焦点外れ Δf で強度に変えて見ます。その変え方がコントラスト伝達関数 CTF = −sin(χ + arcsin w) で、周波数ごとに符号が入れ替わるので、写真の細部は焦点によって黒くも白くも写ります。パワースペクトルには CTF の零点が同心円(Thon リング)として出るので、逆にリングから焦点外れを読めます。temsim(opsoptics の tem、11 本)はこの流れを通します。
電子は tem_wavelength(相対論補正つきの波長と相互作用定数 σ)と tem_scherzer(Scherzer 焦点と点分解能、定義 2 つを並べて)。伝達関数は tem_ctf(2-D、非点収差と空間・時間の包絡つき)と tem_ctf_profile(1-D の曲線と零点の閉形式)。試料は tem_projected_potential(原子の座標から。X 線の散乱因子 pxrd.FORM_FACTORS を Mott–Bethe の式で電子の散乱因子に変える)と tem_amorphous_film(Thon リングの標準試料)。像は tem_image_weak_phase(弱位相物体の線形の像、または coherent_image に瞳 e^{iχ} を渡した非線形の像。線量の Poisson 雑音つき)と tem_multislice(Fresnel 伝播で厚い試料)。推定と補正は tem_power_spectrum(タイルの平均)、tem_ctf_estimate(Lomb–Scargle で初期値 → CTF² との正規化相互相関 → 非点収差の 2-D 当てはめ → jackknife の不確かさ、リングが見えないときは拒否)、tem_ctf_correct(位相反転 / ウィーナー)。
規約は CTFFIND4 / RELION に合わせ、長さは Å、Cs は mm、焦点外れは正 = アンダーフォーカスです。
PoC poc_tem_ctf_thon_rings は、波長の公表値(200 kV で 2.5079 pm、300 kV で 1.9687 pm)、零点の閉形式、Scherzer の点分解能 0.66 Cs^¼ λ^¾、正弦位相格子の Raman–Nath の回折、合成写真の Δf と非点収差の回収で採点し、実写(EMPIAR-10028、CC0)3 枚で著者の CTFFIND3 の値と 0.2 % 以内で一致することを確かめます。
Eleven ops in temsim (category tem of opsoptics): relativistic electron wavelength and interaction constant, Scherzer defocus and point resolution, the 2-D CTF with astigmatism and spatial/temporal envelopes, the 1-D CTF with closed-form zeros, projected potentials from atom positions (electron scattering factors from the X-ray factors of pxrd via Mott–Bethe), an amorphous film, weak-phase or nonlinear (coherent_image) bright-field images with dose noise, a simple multislice, the tiled power spectrum, defocus and astigmatism estimation from Thon rings (with a jackknife uncertainty and an explicit refusal when the rings are not visible), and phase-flip or Wiener correction. Conventions follow CTFFIND4/RELION (Å, positive defocus = underfocus). The PoC grades against published wavelengths, closed-form CTF zeros, the Scherzer point resolution, Raman–Nath diffraction, synthetic ground truth, and three EMPIAR-10028 micrographs whose defocus it reproduces within 0.2 % of the authors’ CTFFIND3 values.
向く: TEM の結像の勉強と、焦点・Cs・電圧・照明の開き角がどの周波数を写すかの見積り、cryo-EM の写真の焦点外れ・非点収差の確認(CTFFIND / Gctf の結果の検算)、位相反転・ウィーナーの効き方の比較、ドリフトしたフレームの位置合わせの効果の確認。
向かない: ★散乱因子は X 線の 5 ガウスの当てはめ(Waasmaier–Kirfel)からの Mott–Bethe で、軽元素の f_e(0) は DFT の孤立原子の表と 2.3 % 以内ですが、Cu は 10 % 小さい(外側の 4s 電子に f_e(0) が敏感)。重い元素の定量には Kirkland / Peng の電子の散乱因子の表を使ってください(未同梱、収録元素も pxrd.FORM_FACTORS の 16 種だけ)。熱散漫散乱・非弾性散乱・吸収ポテンシャル・試料の傾き・結晶の Bloch 波は扱いません。マルチスライスは簡易版(帯域 2/3 の規則だけ)で、公開の数値ベンチマークとの照合はまだです。推定は CTF² の振動の当てはめで、位相板の移相は引数で固定値を与えるだけ(推定しない)、Cs が分からない写真や、非点収差がリングの間隔より大きい写真では外れます。タイルが少ない(像に 3 枚入らない)と非点収差の当てはめが別の谷に落ちやすく、そのときは z の門で拒否されます。
tem_power_spectrum → tem_ctf_estimate → tem_ctf_correct
写真(電子の数か強度、2-D)のタイルの平均のパワースペクトルでリングを目で確かめる → tem_ctf_estimate に画素寸法・電圧・Cs・振幅コントラストと焦点外れの探索範囲を渡して Δf・非点収差・不確かさを得る(拒否されたら理由を読む)→ tem_ctf_correct に推定値を渡して位相反転かウィーナー。線量分割のフレームがあるなら、先に phase_correlation_fft で位置を合わせて足す(合わせないとずれの向きのリングが消える)。
撮る前の見積りは tem_scherzer(Scherzer 焦点と点分解能)と tem_ctf_profile(包絡つきの CTF と零点、情報限界)。合成の写真は tem_amorphous_film か tem_projected_potential → tem_image_weak_phase、厚い試料は tem_multislice の出射波を coherent_image の瞳に通す。
pxrd.FORM_FACTORS の元素だけ。Δf の値は画素寸法の 2 乗と電子の波長に比例して決まる(PoC の探針: 画素寸法 +2 % で Δf は 1.039 倍、電圧の取り違えは Cs の項込みの最小 2 乗の予測どおり)。画素寸法は検出器の画素 ÷ 倍率か、格子間隔の既知の試料のリングで校正し、電圧と Cs は装置の値を使う。実写の PoC では写真のヘッダとログの撮影条件(300 kV、Cs 2.0 mm、14 µm ÷ 104478 倍 = 1.34 Å/画素)だけを使った。
import temsim as TM
print(round(TM.tem_wavelength(300.0)["wavelength_pm"], 4)) # 1.9687
film = TM.tem_amorphous_film(512, 1.0, 50.0, seed=1) # 非晶質炭素 50 Å の投影ポテンシャル
img = TM.tem_image_weak_phase(film, 1.0, 300.0, 2.7, 15000.0, dose_e_per_A2=40.0, seed=3)
r = TM.tem_ctf_estimate(img, 1.0, 300.0, 2.7, 0.07)
print(round(r["defocus_A"]), round(r["defocus_sigma_A"], 1)) # 15000 前後と、jackknife の σ
走らせて見るなら py -3.11 examples/poc_tem_ctf_thon_rings.py(実写の章は FULLSEYE_TEM_DOWNLOAD=1 で取得、図は FULLSEYE_FIGURE_DIR を指定したとき)。