| リソグラフィやナノインプリントでは、マスクとウェハを nm の精度で重ねます。マスク側にピッチ p_m、ウェハ側に僅かに違うピッチ p_w の格子を置くと、2 枚はカメラのぼけで見えなくても、重ねた像には周期 P = p_m p_w / | Δp | の縞(モアレ)が現れ、ウェハが δ 動くと縞は M = p_m / | Δp | 倍の距離を動きます(マスクが動くなら p_w / | Δp | 倍)。moirealign の 8 本はその設計・合成・読み取り・限界を受け持ちます。 |
設計は moire_magnification(周期・拡大率・捕捉範囲。周期は印刷の網点のモアレ halftone_moire_period と同じ式で照合)と moire_talbot_gap(近接ギャップでマスクの像がどれだけ・どちらの符号で残るか。伝搬は angular_spectrum_propagate)。合成は moire_overlay_image(単一の対・逆向きのピッチ差の 2 対・2 次元の 4 象限、ぼけと画素の積分は閉形式、照明の傾き・雑音・マーク全体の流れ)。読み取りは moire_phase(既知の周波数での最小二乗 = ロックイン、または Takeda の FFT 法で位相の地図を phase_unwrap)、moire_phase_to_shift(粗い値で次数を決めるのは absolute_phase)、moire_differential_shift(2 対の差で像の流れ・照明・カメラの倍率の誤りを消す)、moire_mark_read(測定像と基準像からマーク 1 枚を読む)。moire_phase_crlb は白色雑音の下での位相とずれの下限です。
PoC poc_moire_alignment は、拡大率(ウェハ 50・マスク 51)を像から測り返し、1 nm の階段を誤差 0.08 nm で読み、Monte-Carlo の標準偏差が下限と比 1.00 で一致し、差動が 300 nm の流れと照明の傾きを消すことを示します。比べ手(20 µm の線の相互相関 + 放物線補間)との差は内訳(偏りと偶然の誤差)に分けて出します。
Eight ops in moirealign (category moire_align of opsoptics) for alignment by moiré: two gratings with slightly different pitches (mask p_m, wafer p_w) form fringes of period p_m p_w / |
Δp | that move M = p_m / | Δp | times further than the wafer (p_w / | Δp | if the mask moves). Design (magnification, capture range, the Talbot effect of a proximity gap), a closed-form camera image of single, differential and four-quadrant marks, fringe phase by lock-in or Takeda’s FFT method, phase to shift with order resolution, differential pairs that cancel drift, illumination and camera-scale errors, and the white-noise lower bound. The PoC measures both magnifications from images, reads 1 nm steps with 0.08 nm RMS, matches the lower bound with a ratio of 1.00, and breaks the gain over a cross-correlation baseline into its bias and random parts. |
向く: 位置合わせのマークの設計(ピッチの差と拡大率・捕捉範囲・必要な画素数と雑音の見積り)、重ね合わせ(オーバーレイ)の読み取りの試作、差動の 2 対で何が消えて何が消えないかの確認、ギャップの Talbot 効果で縞が反転する距離の予測、カメラの分解能では見えない格子のずれを読む実験の下準備。
向かない: ★ここで出る 0.1 nm 級の数字は白色雑音だけの床です。実際の位置合わせの精度(公表値 10〜30 nm)はマークの非対称(エッチ・CMP)、ギャップとウェハの傾き、レジストの膜、照明の斜入射などの系統誤差が決め、このモデルには入っていません。ギャップの影響はマスクの像の回折だけ(戻りの光路の回折・多重反射は無し)で、0/1 の格子に限ります。読みはずれが動いた格子のピッチ 1 つ分(差動は p_m p_w / (p_m + p_w))で折り返すので、粗い位置決めを別に持つ必要があります。
moire_magnification → moire_mark_read → moire_phase_crlb
moire_magnification でピッチの差から縞の周期・拡大率・捕捉範囲を決め(どちらの格子が動くかを moving= で)→ 測定像と基準像(どちらも image2d、差動のマーク)を moire_mark_read に渡してずれ [nm] を読み → moire_phase_crlb でその条件(画素数・縞の振幅・雑音)の下限と比べる。単一の対の読みは single_x_nm にも出るが、マーク全体の流れ(PoC では 300 nm)を拡大率で割った分だけずれる。
位相の地図そのものが要るなら moire_phase(ロックイン = 既知の周波数の最小二乗、または Takeda の FFT 法)→ moire_phase_to_shift(次数は粗い値と absolute_phase で決める)。2 対の位相を自分で持っているなら moire_differential_shift。撮る前の見積りとマークの合成は moire_overlay_image、近接ギャップで縞が反転する距離は moire_talbot_gap。
ずれは格子のピッチ p_m・p_w から決まる量で、画素の大きさ(pixel_um)は縞の周波数を探す手がかりにしか使わない。差動のマークでは、カメラの倍率を 2 % 誤っても読みに入らないことを PoC が確かめている。拡大率はウェハが動くとき p_m/ |
Δp | 、マスクが動くとき p_w/ | Δp | (PoC で 50.000 / 51.000 を像から測り返す)なので、どちらを動かすかを取り違えないこと。 |
import moirealign as MA
# マスク 2.00 µm・ウェハ 2.04 µm: 縞の周期と拡大率
print(round(MA.moire_magnification(2.0, 2.04)["magnification"], 3)) # 50.0(ウェハが動く)
# 差動のマーク(上 = 対 A、下 = 対 B)を撮って、25 nm のずれを読む。マーク全体が 300 nm 流れても消える
ref = MA.moire_overlay_image(layout="differential", noise_sigma=0.01, seed=1)
img = MA.moire_overlay_image(layout="differential", shift_nm=25.0, drift_nm=300.0, noise_sigma=0.01, seed=2)
r = MA.moire_mark_read(img, ref, 0.5, 2.0, 2.04, "differential")
print(round(r["shift_x_nm"], 2), round(r["single_x_nm"], 2)) # 25.16 と 19.16(差動は雑音 0.1 nm 級、単一の対は 300/M = 6 nm ずれる)
走らせて見るなら py -3.11 examples/poc_moire_alignment.py(図は FULLSEYE_FIGURE_DIR を指定したとき)。