fullseye

表現変換ウィング ―― 展示キャプション原稿

生成元: tools/gen_wingconv_gallery.py(py -3.11 tools/gen_wingconv_gallery.py)。画像はすべて fullseye の op (reprconv / imagedraw)と numpy 合成で描いており(matplotlib 不使用)、図に焼いた数値は 1 つ残らずその場で op を呼んで得た実測値である。乱数は seed 固定・幾何も固定なので 再生成でバイト列が一致する(--verify で検査)。

このウィングの主張は 1 つ ―― 変換の嘘は往復で露見する。 変換 op は「入口の型」と「出口の型」の両方を主張するので、嘘をつく面が 2 つある。 だから主役は「A → B → A’ を並べ、最後のコマに残差と誤差の数値を焼いた GIF」で、 可逆なものは残差が真っ黒 = 誤差 0、不可逆なものは何がどれだけ落ちるかを数字で出す。

1. 可逆な変換 ―― 法線 ⇄ 方位・仰角[度]

可逆な変換 ―― 法線 ⇄ 方位・仰角[度]

*↑ 可逆な変換 ―― 法線 ⇄ 方位・仰角[度] ―― 袋小路だった normals に出口を作った。方位 az と仰角 el(どちらも度)へ変換し、そこから組み直すと 9216 本の法線が **max Δ = 2.289e-12(角度差 1.207e-06 度)で戻る。最後のコマの残差が真っ黒なのは「絵が暗い」のではなく **0..1 の固定スケールで 0 だからで、自動スケールにすると倍精度の丸めが模様に見えて可逆なのに壊れて見える。*

2. 可逆な変換 ―― 主曲率 ⇄ 形状指数(臍点を含めて厳密)

可逆な変換 ―― 主曲率 ⇄ 形状指数(臍点を含めて厳密)

*↑ 可逆な変換 ―― 主曲率 ⇄ 形状指数(臍点を含めて厳密) ―― 球・鞍・円柱・平面の 4 パッチ(9216 点。うち臍点・平面 4608 点)を形状指数 S と曲がり C へ移し、戻して **max Δ = 2.220e-16*。教科書の atan((k1+k2)/(k1-k2)) は臍点で 0 除算になるが、atan2 形で書けば球 S=+1・鞍 S=0・円柱 S=+0.5 が閉形式のまま全域で厳密に往復する。

3. 不可逆な変換 ―― keypoints ⇄ 画素格子(落ちる量を測る)

不可逆な変換 ―― keypoints ⇄ 画素格子(落ちる量を測る)

↑ 不可逆な変換 ―― keypoints ⇄ 画素格子(落ちる量を測る) ―― 4 px 間隔に置いた 900 点を計数画像へ焼いて拾い直すと、軸あたり RMS 0.2925 px(一様量子化の理論 1/√12 = 0.2887)、2-D 距離 RMS 0.4136 px(理論 √(2/12) = 0.4082)。ランダム配置なら 120 → 111 点に融合する ―― 量子化(ずれる)と融合(消える)は別の損失で、混ぜて 1 つの RMS にするとどちらがどれだけ効いたか言えなくなる。

4. 不可逆な変換 ―― 点群 → ガウシアン → 体積(質量で測る)

不可逆な変換 ―― 点群 → ガウシアン → 体積(質量で測る)

*↑ 不可逆な変換 ―― 点群 → ガウシアン → 体積(質量で測る) ―― 産む op が 1 つも無かった gaussians に入口を作った。中心 mu は往復 max Δ = 0.000e+00 で bit 一致し、sigma と w は往復で消える「追加された情報」。体積へ焼くと 3σ の箱打ち切りで99.192% が理論値 —— 最初これを 3σ の球 97.07% と書いたが、刻みを 1.0 → 0.125 と細かくすると箱の値へ収束して球へは近づかず、反証できた。*

5. 表現をまたいで一周 ―― 何が残り、何が消えるか

表現をまたいで一周 ―― 何が残り、何が消えるか

↑ 表現をまたいで一周 ―― 何が残り、何が消えるか ―― voxel → mesh → points → gaussians → voxel。体積 5444 voxel の立体は mesh の段で中身を失い(3268 頂点 / 6584 面、表面積 2461.8)、points で接続と法線を失う。内部の充填率は100.0% → 38.2% で、戻ってきたのは立体ではなく殻。一方で重心は 1.2925 voxel しか動かない ―― 一致する指標と一致しない指標を両方出すのが正直な報告で、重心だけ見せると「一周して戻った」という嘘になる。★この主張は最大値投影では言えない(MIP は薄い殻でも中が詰まって見える。実際に一度そう描きかけた)ので、中心断面と内部の充填率で示している。

6. 死んだ型 flow が「見える」ようになった

死んだ型 `flow` が「見える」ようになった

↑ 死んだ型 flow が「見える」ようになった ―― flow は単入力で産む op も食う op も無い完全な孤島だった。密なシーンフロー [3, 24, 96, 96] を大きさ(voxel)と色相環(rgbimage)へ出す 2 つの出口を作り、色の意味の凡例を同じ図に焼いた。この repo の flow は (3,D,H,W) の密フローと (N,3) の散在フローが同じ型名で同居しているので、密用 [‘flow_magnitude’, ‘flow_to_rgbimage’] と散在用 [‘flow_speed’, ‘flow_apply’] でop を分け、相手の形は fail-closed にしてある。

7. 軸・単位・spacing の取り違えは例外を出さずに通る

軸・単位・spacing の取り違えは例外を出さずに通る

↑ 軸・単位・spacing の取り違えは例外を出さずに通る ―― (u,v) を (v,u) と読むと重心が 39.5 px ずれて 元図形との重なりは 0.0% まで落ち、spacing を既定のままにするとピークが [4, 5, 6] でなく[10, 12, 14] に立ち、π/6 rad を「度」として渡すと0.5236 度だけ回る。積算窓を 1 ms でなく 1 s と読めば計数は 1000 倍になる。どれも例外は出ず、有限で、もっともらしい絵が返る ―― だから op 名に軸を書き、単位を引数にした。

8. 死んだ語彙 ―― 産む op はあるのに、そこから先へ行けない型

死んだ語彙 ―― 産む op はあるのに、そこから先へ行けない型

↑ 死んだ語彙 ―― 産む op はあるのに、そこから先へ行けない型 ―― 台帳 707 op を「単入力かつ in 型 ≠ out 型 = 変換」で機械集計すると、他型へ一歩も出られない型が 15 個あった。reprconv の 42 op で 0 型に出口ができ、変換ペアは184 → 184 種、袋小路は 15 → 15 個。残した 9 型は埋めない理由を台帳に書いてある ―― 埋めないことも判断である。

This site is open source. Improve this page.