fullseye

信号・音響・1D ウィング — 展示キャプション原稿

生成元: tools/gen_wing1d_gallery.py(py -3.11 tools/gen_wing1d_gallery.py)。 画像はすべて Fullseye の imagedraw op と numpy 合成で描いており(matplotlib 不使用)、 図に焼いた数値は 1 つ残らずその場で op を呼んで得た実測値である。乱数は seed 固定、 掃引格子も固定なので再生成でバイト列が一致する(--verify で検査)。

束ね方は tools/exhibit_tile.py の 3 種に従う ―― コマ送り GIF(flipbook、 掃引と工程。各コマに工程名と i/N の進捗バーが焼いてあるので止めても意味が分かる)、 タイル(contact_sheet、同じ軸にパラメータ違いを当てた小さなプロットを束ねる)、 原寸 1 枚(主張そのもの・軸と数値が読めないと意味が無い図)。静止画の Markdown は すべて サムネイル表示 + クリックで原寸 の形で出してある。

1. 欠陥周波数は生スペクトルに無い

欠陥周波数は生スペクトルに無い

↑ 欠陥周波数は生スペクトルに無い ―― 共振 3000 Hz を欠陥率 107 Hz で振幅変調した軸受信号(25600 Hz × 1 s、変調度 0.5)。上の生スペクトルは 107 Hz に 4.292e-16 しか無く、エネルギーは搬送波 1.000000 と側帯波 0.250000 / 0.250000(= m/2 ちょうど)に居る。下の包絡線スペクトルは同じ記録から 107.000000 Hz に振幅 0.499677 = 変調度そのものを返す(band_fraction 0.999853)。 使用 op: synthesize_bearing_signal, spectrum, envelope_spectrum。

この図に焼いた実測値 ```json { "rate_hz": 25600.0, "duration_s": 1.0, "carrier_hz": 3000.0, "defect_hz": 107.0, "modulation": 0.5, "resolution_hz": 1.0, "raw_amplitude_at_defect": 4.2916623928040632e-16, "raw_amplitude_at_carrier": 0.9999999999999983, "raw_sideband_lower": 0.2499999999999956, "raw_sideband_upper": 0.24999999999999925, "envelope_peak_freq": 107.0, "envelope_peak_amplitude": 0.4996770222507938, "envelope_band_fraction": 0.999853069632174, "envelope_prominence": 10018.617709142389 } ```

2. スペクトルカートシスが復調帯域を選ぶ

スペクトルカートシスが復調帯域を選ぶ

↑ スペクトルカートシスが復調帯域を選ぶ ―― 共振の位置を人が知らないとき、どの帯域で復調するかを機械に決めさせる。STFT 平面(129 bin × 199 内側フレーム、全 203 フレームのうち)にスペクトル尖度を重ね、幅 800 Hz の復調帯域を掃引した。SK の最大は 3.1037 @ 2400 Hz(窓 64 = 2.50 ms、bin 400 Hz、推定器の標準偏差 0.1001)で、その帯域の band_fraction は 0.4495。帯域選びが効いていることが数で出ている: 掃引した 24 帯域のうち欠陥率を返すのは 9 本だけで、残り 15 本は 6〜428 Hz のもっともらしい別の数を返す(例外も NaN も出ない)。ピーク周波数だけでは区別できず、分けるのは band_fraction である ―― 当たりは 0.1732〜0.6830、外れは 0.1473〜0.1645。 使用 op: synthesize_bearing_signal, stft, spectral_kurtosis, envelope_spectrum。

この図に焼いた実測値 ```json { "sk_max_kurtosis": 3.1037019867062785, "sk_max_freq": 2400.0, "sk_win": 64, "sk_window_ms": 2.5, "sk_bin_hz": 400.0, "sk_frames": 1597, "sk_noise_sigma": 0.10009388204226968, "stft_bins": 129, "stft_interior_frames": 199, "stft_total_frames": 203, "band_width_hz": 800.0, "best_band_centre": 3034.782608695652, "best_band_fraction": 0.6829578565909229, "bands_total": 24, "bands_returning_defect_rate": 9, "bands_returning_something_else": 15, "miss_peak_freq_range": [ 6.0, 428.0 ], "hit_band_fraction_range": [ 0.17317467053263255, 0.6829578565909229 ], "miss_band_fraction_range": [ 0.14732009808588267, 0.16450564153139283 ], "sk_band_fraction": 0.4494574621219424, "sk_band_peak_freq": 107.0, "worst_band_fraction": 0.14732009808588267 } ```

3. 窓長を間違えると負の尖度が出る

窓長を間違えると負の尖度が出る

↑ 窓長を間違えると負の尖度が出る ―― 衝撃が 9.346 ms ごとに来る軸受信号(真の共振 3000 Hz)で窓長を 16 から 512 まで掃引した。窓が衝撃の間隔より長くなるとどのフレームにも衝撃が 1 個ずつ入り、その帯域は構成上「定常」に見える。窓 256(10.00 ms)で最大 SK は -0.1269 ―― 負の値を、共振から 9200 Hz 離れた 12200 Hz で報告する。例外は出ない。窓を掃引することはこの op の使い方の一部であって最適化ではない。 使用 op: synthesize_bearing_signal, spectral_kurtosis。

この図に焼いた実測値 ```json { "impact_period_ms": 9.345794392523365, "true_resonance_hz": 3000.0, "table": [ { "win": 16, "ms": 0.625, "max": 29.57722851209217, "at": 6400.0, "bin": 1600.0, "frames": 6397 }, { "win": 24, "ms": 0.9375, "max": 19.135220536597547, "at": 1066.6666666666667, "bin": 1066.6666666666667, "frames": 4263 }, { "win": 32, "ms": 1.25, "max": 12.854675024003651, "at": 1600.0, "bin": 800.0, "frames": 3197 }, { "win": 48, "ms": 1.875, "max": 7.878291532367296, "at": 533.3333333333334, "bin": 533.3333333333334, "frames": 2130 }, { "win": 64, "ms": 2.5, "max": 5.379627792794402, "at": 2000.0, "bin": 400.0, "frames": 1597 }, { "win": 96, "ms": 3.75, "max": 2.9401849728142526, "at": 2400.0, "bin": 266.6666666666667, "frames": 1063 }, { "win": 128, "ms": 5.0, "max": 1.660833522213224, "at": 1600.0, "bin": 200.0, "frames": 797 }, { "win": 192, "ms": 7.5, "max": 0.45085212215713133, "at": 8666.666666666668, "bin": 133.33333333333334, "frames": 530 }, { "win": 256, "ms": 10.0, "max": -0.12685129658601135, "at": 12200.0, "bin": 100.0, "frames": 397 }, { "win": 384, "ms": 15.0, "max": -0.5784282950393185, "at": 266.6666666666667, "bin": 66.66666666666667, "frames": 263 }, { "win": 512, "ms": 20.0, "max": -0.4994481614669002, "at": 800.0, "bin": 50.0, "frames": 197 } ], "negative_windows": [ { "win": 256, "ms": 10.0, "max": -0.12685129658601135, "at": 12200.0 }, { "win": 384, "ms": 15.0, "max": -0.5784282950393185, "at": 266.6666666666667 }, { "win": 512, "ms": 20.0, "max": -0.4994481614669002, "at": 800.0 } ] } ```

4. 次数比分析 — 角度領域で立場が逆転する

次数比分析 — 角度領域で立場が逆転する

↑ 次数比分析 — 角度領域で立場が逆転する ―― 600 → 1800 rpm の走行記録(4 s、5000 Hz、次数 1.0 と 3.5、固定共振 400 Hz、計 79.9940 回転)を 1.2 s の窓で滑らせる。素朴なスペクトルでは次数 3.5 が 0.070203(真値 1.0 の 7 %)まで潰れ、−3 dB 幅は 66.50 Hz に広がる。角度領域に置き直すと同じ成分が 0.999371、幅 0 bin (0.00000 次数)。逆に 400 Hz の固定共振は次数軸では平均回転数で次数 20.00 へ散る(振幅 0.025386)。この逆転が診断そのもの。 使用 op: synthesize_speed_ramp, spectrum, angular_resample, order_spectrum。

この図に焼いた実測値 ```json { "rpm_start": 600.0, "rpm_end": 1800.0, "duration_s": 4.0, "rate_hz": 5000.0, "total_revolutions": 79.9940001, "ordinary_order35_amp": 0.07020339787092662, "ordinary_order35_hz": 101.5, "ordinary_order35_width_hz": 66.5, "order_spectrum_order35_amp": 0.9993710550504145, "order_spectrum_order35_width": 0.0, "order_spectrum_order35_bins": 1, "resonance_order_at_mean_rpm": 20.00050001250031, "resonance_amp_in_order_domain": 0.025386071643316462, "window_s": 1.2, "frames": 30, "shaft_hz_first": 12.999500000000001, "shaft_hz_last": 26.9995 } ```

5. 軸受の幾何から欠陥周波数

軸受の幾何から欠陥周波数

↑ 軸受の幾何から欠陥周波数 ―― 1800 rpm、ピッチ径 40 mm の軸受で、転動体数 → 接触角 → 転動体径の順に掃引した(36 フレーム)。BPFO は 84.0000 → 177.8261 Hz、BPFI は 126.0000 → 270.3260 Hz まで動く。全フレームで BPFO + BPFI − N·f_r の最大絶対値は 0.000e+00、BPFO − N·FTF は 0.000e+00 ―― float64 で厳密にゼロで、これは d と D を取り違えると即座に壊れる恒等式である。数表からではなく幾何から再導出しているので、こう書ける。 使用 op: bearing_defect_frequencies。

この図に焼いた実測値 ```json { "rpm": 1800.0, "pitch_diameter_mm": 40.0, "frames": 36, "first": { "n_elements": 7, "element_diameter": 8.0, "contact_angle_deg": 0.0, "ratio": 0.2, "shaft_hz": 30.0, "ftf_hz": 12.0, "bpfo_hz": 84.0, "bpfi_hz": 126.0, "bsf_hz": 72.0 }, "last": { "n_elements": 14, "element_diameter": 15.0, "contact_angle_deg": 40.0, "ratio": 0.28726666616961677, "shaft_hz": 30.0, "ftf_hz": 10.691000007455747, "bpfo_hz": 149.67400010438047, "bpfi_hz": 270.32599989561953, "bsf_hz": 36.69911450031176 }, "max_abs_identity_1": 0.0, "max_abs_identity_2": 0.0, "bpfo_range": [ 84.0, 177.8261333890029 ], "bpfi_range": [ 126.0, 270.32599989561953 ] } ```

6. A 特性・C 特性の重み付け ―― 1 kHz は構成上ちょうど 0 dB

A 特性・C 特性の重み付け ―― 1 kHz は構成上ちょうど 0 dB

↑ A 特性・C 特性の重み付け ―― 1 kHz は構成上ちょうど 0 dB ―― 重み付け曲線は公表オフセット定数を足すのではなく自身の 1 kHz 値で割って作ってあるので、A(1000) も C(1000) も丸めではなく Python の float として厳密に 0.0 になる(実測 == 0.0 は True / True)。純音を 34 点掃引して equivalent_level の重み付き差 L_A − L_Z を曲線値 A(f) と突き合わせると、最大差は 7.11e-15 dB(C 特性は 4.88e-15 dB)。振幅 1 の正弦の L_eq(Z) は閉形式 10log10(A²/2) = -3.010300 dB で、実測もその値。ただしこれは音が bin 中心(記録に整数周期入る)にある場合の話で、同じ音を 1 Hz ずらすと同じ差が 21.0 Hz で 2.86 dB まで開く(図の下段、赤い曲線)。矩形窓の漏れ込みが 1 kHz 付近では 0 dB で重み付けされるため、A 特性が急峻な低域ほど実際より大きい値が返る。例外も NaN も出ない。 使用 op: weighting_response, apply_weighting, equivalent_level。

この図に焼いた実測値 ```json { "a_at_1k": 0.0, "c_at_1k": 0.0, "a_at_1k_is_exact_zero": true, "c_at_1k_is_exact_zero": true, "leq_z_closed_form_db": -3.010299956639812, "leq_z_measured_range": [ -3.010299956639841, -3.0102999566398 ], "max_abs_a_mismatch_db": 7.105427357601002e-15, "max_abs_c_mismatch_db": 4.884981308350689e-15, "bin_hz": 2.0, "off_bin_offset_hz": 1.0, "off_bin_max_abs_a_mismatch_db": 2.860008933302616, "off_bin_worst_freq_hz": 21.0, "n_tones": 34, "rate_hz": 48000.0, "duration_s": 0.5, "sample_points": { "20.0": { "A": -50.39042947681086, "C": -6.218824484255237 }, "68.0": { "A": -24.957730538737856, "C": -0.7009469720092589 }, "228.0": { "A": -9.544886650342692, "C": -0.011744795957637682 }, "766.0": { "A": -0.9765777140127547, "C": 0.02141634305233592 }, "2584.0": { "A": 1.2696291823486323, "C": -0.3201711900758198 }, "8714.0": { "A": -1.6153870384934494, "C": -3.521450393344838 } } } ```

7. funct1d の解析真値

funct1d の解析真値

↑ funct1d の解析真値 ―― 答えが先に分かっている入力だけで組んだ 1 枚。derivate_funct_1d(sin)/dx と cos の最大差は 1.008e-04(格子 dx = 0.024592、中心差分は 2 次なので残差は dx² で効く)。zero_crossings_funct_1d が返す 3 個の交差は、線形内挿すると 1.000000π, 2.000000π, 3.000000π ―― 整数倍からの最大ずれ 7.397e-08。減衰振動からは周期 0.199500 s(真値 0.200000)、半周期 0.100000 s(真値 0.100000)、時定数 0.406307 s(真値 0.4)、遅延 25 サンプル(真値 25、微分で白色化してから照合)が戻る。 使用 op: derivate_funct_1d, integrate_funct_1d, zero_crossings_funct_1d, local_min_max_funct_1d, smooth_funct_1d_gauss, abs_funct_1d, get_pair_funct_1d, distance_funct_1d, match_funct_1d_trans, create_funct_1d_array。

この図に焼いた実測値 ```json { "derivative_max_error": 0.00010078909493371757, "dx": 0.024591723315771374, "zero_crossing_indices": [ 127, 255, 383 ], "zero_crossing_x_over_pi": [ 0.9999999260312996, 2.0, 3.000000073968701 ], "zero_crossing_max_deviation": 7.39687009421175e-08, "round_trip_max_error": 0.000151179880499952, "period_s": 0.1995, "period_true_s": 0.2, "half_period_s": 0.1, "half_period_true_s": 0.1, "tau_s": 0.40630736789098154, "tau_true_s": 0.4, "match_shift": 25, "match_shift_true": 25, "match_score": 0.7996386353789152, "n_peaks": 5, "n_zero_crossings": 8 } ```

8. 平滑化のトレードオフ

平滑化のトレードオフ

↑ 平滑化のトレードオフ ―― 減衰 5 Hz 振動 + N(0, 0.06) にガウス平滑を掛け、σ を 31 段掃引した。生の信号は真値 6 個の極大に対して 196 個を報告する(local_min_max_funct_1d は狭義不等式で、雑音モデルを持たない)。RMS 誤差は σ = 3.219 で最小の 0.021952(生の 2.73 倍良い)になり、そのときピーク高さは真値から -2.77 %。掛けすぎると σ = 40.0 で RMS 誤差が 0.249561 まで悪化し、ピークは -59.56 % なまる。雑音は減るが極値はなまる ―― 最小点はあるが、無料ではない。 使用 op: smooth_funct_1d_gauss, local_min_max_funct_1d。

この図に焼いた実測値 ```json { "true_maxima": 6, "true_peak": 0.8851703018329985, "raw_rmse": 0.05997372648665996, "raw_maxima": 196, "raw_peak": 0.9290455796778364, "best_sigma": 3.2189538239993025, "best_rmse": 0.021951581267836598, "best_peak": 0.8606477705412539, "best_maxima": 12, "best_gain": 2.7320914040271584, "best_peak_loss_pct": -2.77037438343376, "over_sigma": 39.99999999999999, "over_rmse": 0.24956077599878743, "over_peak": 0.3579369203167514, "over_peak_loss_pct": -59.562931610387224, "frames": 32 } ```

9. サンプリングとエイリアシング

サンプリングとエイリアシング

*↑ サンプリングとエイリアシング ―― 300 Hz の純音は一度も変えず、サンプリング周波数だけを 1300 Hz から 340 Hz へ 31 段下げた(0.5 s 記録、bin 2 Hz)。fs = 596 Hz(Nyquist 298 Hz)から折り返しが始まり、最後は fs = 340 Hz で 40.00 Hz に振幅 1.000000 の線が立つ ―― 高さは満額のまま、周波数だけが嘘。全 31 段で実測ピークと折り返しの予測 f − fs·k の差は最大 0.000 Hz。Nyquist の線から右は、この記録に原理的に存在し得ない領域として焼いてある。 使用 op: spectrum。*
この図に焼いた実測値 ```json { "true_tone_hz": 300.0, "duration_s": 0.5, "rate_first": 1300.0, "rate_last": 340.0, "n_rates": 31, "first_alias_rate": 596.0, "first_alias_nyquist": 298.0, "max_abs_prediction_error_hz": 5.684341886080802e-14, "bin_resolution_hz": 2.0, "last": { "fs": 340.0, "nyquist": 170.0, "peak_hz": 40.0, "peak_amp": 1.0000000000000007, "expected": 40.0 }, "table": [ { "fs": 1300.0, "nyquist": 650.0, "peak_hz": 300.0, "expected": 300.0, "peak_amp": 0.9999999999999993 }, { "fs": 1172.0, "nyquist": 586.0, "peak_hz": 300.0, "expected": 300.0, "peak_amp": 1.0000000000000013 }, { "fs": 1044.0, "nyquist": 522.0, "peak_hz": 300.0, "expected": 300.0, "peak_amp": 0.9999999999999993 }, { "fs": 916.0, "nyquist": 458.0, "peak_hz": 300.0, "expected": 300.0, "peak_amp": 0.9999999999999996 }, { "fs": 788.0, "nyquist": 394.0, "peak_hz": 300.00000000000006, "expected": 300.0, "peak_amp": 1.0000000000000002 }, { "fs": 660.0, "nyquist": 330.0, "peak_hz": 300.0, "expected": 300.0, "peak_amp": 0.999999999999999 }, { "fs": 532.0, "nyquist": 266.0, "peak_hz": 232.0, "expected": 232.0, "peak_amp": 1.0000000000000009 }, { "fs": 404.0, "nyquist": 202.0, "peak_hz": 104.0, "expected": 104.0, "peak_amp": 0.9999999999999986 } ] } ```

10. 1D プロファイルはどこから来るか

1D プロファイルはどこから来るか

↑ 1D プロファイルはどこから来るか ―― 2D 画像の測定線(実写真 coins、373 サンプル、最強エッジは添字 220.0)、3D ボリュームのプローブ(92 サンプル、壁厚 14.00 / 17.00 / 14.00 voxel)、センサー時系列(500 サンプル、rms 0.2687、スペクトル重心 387.0 Hz)。3 本とも素の 1-D float64 で届くので、funct1d はアダプタ無しでそのまま食える。1D ウィングに専用の型を作らなかったのはこのためで ―― 任意の実数 1-D はどの計器から来ても本当に正当なプロファイルであり、型を切ると接続を失うだけ。 使用 op: line_profile, profile_stats, vol_profile_line, vol_wall_thickness, signal_features, create_funct_1d_array, num_points_funct_1d, x_range_funct_1d, y_range_funct_1d, zero_crossings_funct_1d, local_min_max_funct_1d。

この図に焼いた実測値 ```json { "image_source": "studio_assets/sample_images/coins.png (skimage coins, real photo)", "profile2d": { "n": 373, "min": 0.08627450980392157, "max": 0.9529411764705882, "mean": 0.54881984965568, "edge_at": 220.0 }, "profile3d": { "n": 92, "length_voxels": 91.0, "min": 0.08, "max": 0.83, "wall_thicknesses": [ 14.0, 17.0, 14.0 ] }, "sensor": { "n": 500, "rate_hz": 2000.0, "rms": 0.268716, "zcr": 0.366733, "crest_factor": 3.9493, "centroid_hz": 386.98, "peak_freq_hz": 300.0, "bandwidth_hz": 237.537 }, "funct1d": [ { "name": "2D image, measurement line", "op": "measure.line_profile", "n": 373, "xr": [ 0.0, 372.0 ], "yr": [ 0.08627450980392157, 0.9529411764705882 ], "nzc": 0, "nmax": 92 }, { "name": "3D volume, probe line", "op": "volprobe.vol_profile_line", "n": 92, "xr": [ 0.0, 91.0 ], "yr": [ 0.08, 0.83 ], "nzc": 0, "nmax": 0 }, { "name": "sensor time series", "op": "acoustics.synthesize_bearing_signal", "n": 500, "xr": [ 0.0, 499.0 ], "yr": [ -0.9770901925470433, 1.0612360539292967 ], "nzc": 183, "nmax": 112 } ] } ```

11. 極値検出と照合

極値検出と照合

↑ 極値検出と照合 ―― 既知の 4 点(60, 150, 245, 330)に立てたガウスピークへ雑音を σ = 0 から 0.42 まで 30 段加えた。local_min_max_funct_1d は狭義不等式なので、生の波形では極大が 4 個から 132 個へ暴発する。σ = 3 のガウス平滑と高さ 0.45 の門を通すと最後まで 6 個([58, 149, 243, 254, 329, 337])に落ち着く。match_funct_1d_trans は同じ長さの窓とテンプレートを突き合わせるかぎり、30 段のうち 12 段(σ 0.159 まで)で 4 点すべて lag = 0 を厳密に返す。 使用 op: smooth_funct_1d_gauss, local_min_max_funct_1d, match_funct_1d_trans。

この図に焼いた実測値 ```json { "true_centres": [ 60, 150, 245, 330 ], "peak_sigma_samples": 9.0, "template_length": 81, "n_frames": 30, "sigma_max": 0.42, "raw_maxima_first": 4, "raw_maxima_last": 132, "smoothed_maxima_last": 22, "accepted_last": 6, "positions_last": [ 58, 149, 243, 254, 329, 337 ], "exact_lag_levels": 12, "total_levels": 30, "exact_lag_up_to_sigma": 0.1593103448275862 } ```

12. 包絡線の端が切れると 76 % 間違う

包絡線の端が切れると 76 % 間違う

↑ 包絡線の端が切れると 76 % 間違う ―― 12 µm の走査(241 plane × 0.05 µm)の中で、表面を中央 6.0 µm から端の 0.30 µm まで 32 段歩かせた。中央では誤差 2.2e-14 µm。表面が 0.500 µm にあると csi_peak_position は 0.1190 µm を返す ―― 有限で、もっともらしく、76 % 間違っている。しかも包絡線の argmax は 241 plane 中の 2 番目、つまり内部なので「端に張り付いたら拒否」という素直な検査は発動しない(掃引の最悪点は 0.30 µm の 84 % で、そこでも argmax は plane 1)。中央値基準の端レベルが 0.0539 を超えた表面 2.69 µm から op は拒否に転じる(図の値は max_edge_envelope=1.0 で強制的に取り出したもの)。 使用 op: csi_signal_simulate, csi_envelope, csi_peak_position。

この図に焼いた実測値 ```json { "scan_planes": 241, "z_step_um": 0.05, "z_range_um": 12.0, "wavelength_um": 0.6, "n_frames": 32, "surface_first": 6.0, "surface_last": 0.3, "first_refusal_surface": 2.690323, "first_refusal_edge": 0.05392259854284297, "worst_surface": 0.3, "worst_returned": 0.04768769253057824, "worst_rel_pct": -84.10410248980725, "worst_argmax_plane": 1, "documented_surface": 0.5, "documented_returned": 0.11898968048241321, "documented_rel_pct": -76.20206390351736, "documented_edge": 0.636140666887029, "documented_argmax_plane": 2, "centred_error_um": 2.220446049250313e-14, "centred_edge": 0.0, "table": [ { "surface": 6.0, "edge": 0.0, "returned": 6.000000000000022, "rel_pct": 3.7007434154171886e-13, "argmax": 120, "refused": false }, { "surface": 5.080645, "edge": 0.0, "returned": 5.080647081606085, "rel_pct": 4.0971295686360194e-05, "argmax": 102, "refused": false }, { "surface": 4.16129, "edge": 0.0, "returned": 4.161139025318186, "rel_pct": -0.0036280740302651357, "argmax": 83, "refused": false }, { "surface": 3.241935, "edge": 0.0, "returned": 3.239315199806879, "rel_pct": -0.08080976926190077, "argmax": 65, "refused": false }, { "surface": 2.322581, "edge": 0.06881176874572165, "returned": 2.31045038505397, "rel_pct": -0.522290285937501, "argmax": 46, "refused": true }, { "surface": 1.403226, "edge": 0.3399177997568482, "returned": 1.359190567949887, "rel_pct": -3.1381567937105688, "argmax": 27, "refused": true }, { "surface": 0.5, "edge": 0.636140666887029, "returned": 0.11898968048241321, "rel_pct": -76.20206390351736, "argmax": 2, "refused": true } ] } ```

13. 欠陥周波数が出てくるまで(工程)

欠陥周波数が出てくるまで(工程)

↑ 欠陥周波数が出てくるまで(工程) ―― 幾何から出した外輪通過周波数 BPFO = 108.0000 Hz でわざと鳴らした軸受記録を、7 工程で診断まで持っていく。生スペクトルでは欠陥率の振幅は 1.19e-02 しか無く、目立つのは 3024 Hz の構造共振(0.1175)。スペクトル尖度(窓 64、最大 4.5956 @ 2000 Hz)が復調帯域 1600–2400 Hz を選び(真の共振 3000 Hz より 1000 Hz 低い ―― SK が返すのは帯域であって線ではない)、帯域通過 → 包絡線 → 変換で 108.0000 Hz。それが幾何の BPFO 108.0000 Hz と 0.0000 % で一致する。正直な内訳: この帯域の band_fraction は 0.2250 で、同じ帯域に通した白色雑音の 0.2348 と区別がつかない。分けるのは突出度のほうで、30582 対 2666 である(共振をまたぐ 2600–3400 Hz を人が選べば band_fraction は 0.8368 まで上がる)。dsp.bandpass + dsp.envelope + rfft で手組みした結果と op の返りは 0.0e+00 で一致した(作り直していない証拠)。 使用 op: bearing_defect_frequencies, synthesize_bearing_signal, spectrum, spectral_kurtosis, bandpass, envelope, envelope_spectrum。

この図に焼いた実測値 ```json { "rpm": 1800.0, "n_elements": 9, "element_diameter_mm": 8.0, "pitch_diameter_mm": 40.0, "bpfo_hz": 108.0, "bpfi_hz": 162.0, "ftf_hz": 12.0, "bsf_hz": 72.0, "synth_defect_hz": 108.0, "carrier_hz": 3000.0, "rate_hz": 25600.0, "duration_s": 1.0, "raw_amplitude_at_defect": 0.011914549427139143, "raw_peak_amplitude": 0.11751702164005307, "raw_peak_hz": 3024.0, "sk_max_kurtosis": 4.595572911742822, "sk_max_freq": 2000.0, "sk_bin_hz": 400.0, "sk_win": 64, "band_low_hz": 1600.0, "band_high_hz": 2400.0, "envelope_peak_freq": 108.0, "envelope_peak_amplitude": 0.04283185557071618, "envelope_band_fraction": 0.22500945540780717, "envelope_prominence": 30581.617076490267, "envelope_resolution_hz": 1.0, "control_band_fraction": 0.23476298878207671, "control_prominence": 2665.7791158181667, "control_peak_freq": 335.0, "resonance_band": [ 2600.0, 3400.0 ], "resonance_band_fraction": 0.8367515281311655, "resonance_band_peak_freq": 108.0, "resonance_band_peak_amplitude": 0.19825734899498038, "resonance_band_prominence": 11164.842724089745, "manual_vs_operator_max_abs_diff": 0.0, "closest_rate_name": "BPFO", "closest_rate_hz": 108.0, "closest_rate_error_pct": 0.0, "steps": 7 } ```

14. 分数オクターブ帯域 ―― 偶数分数には 1 kHz 帯域が無い

分数オクターブ帯域 ―― 偶数分数には 1 kHz 帯域が無い

↑ 分数オクターブ帯域 ―― 偶数分数には 1 kHz 帯域が無い ―― 振幅 0.7 の 1000 Hz 純音を、1/1・1/2・1/3・1/6・1/12・1/24 オクターブで測った 6 枚。帯域レベルはどの分数でも閉形式 10log10(A²/2) = -6.108339 dB を返す(最大差 0.0e+00 dB)。違うのはどの帯域がそれを報告するかで、fraction が奇数 [1, 3] では 1000.000 Hz ちょうどを中心とする帯域があるが、偶数 [2, 6, 12, 24] では指数のオフセットにより 1000 Hz が帯域端になり、同じエネルギーが 1188.50 Hz, 944.06 Hz, 971.63 Hz, 1014.50 Hz を中心とする半端な帯域から報告される。定義であって不具合ではないが、「1 kHz でのレベル」を引用するときに知っていないと嘘になる。空の帯域は −inf ではなく床(−200 dB)に落ちる。 使用 op: octave_bands, octave_spectrum。

この図に焼いた実測値 ```json { "tone_hz": 1000.0, "tone_amplitude": 0.7, "rate_hz": 48000.0, "duration_s": 0.5, "closed_form_db": -6.108339156354676, "max_abs_diff_from_closed_db": 0.0, "fractions_with_exact_1k": [ 1, 3 ], "fractions_without_exact_1k": [ 2, 6, 12, 24 ], "table": [ { "fraction": 1, "n_bands": 10, "max_level": -6.108339156354676, "max_center": 1000.0, "exact_1k": true, "diff_from_closed": 0.0, "clamped": 9, "total_level": -6.108339156354676, "nominal_at_max": 1000.0, "bandwidth_at_max": 704.5917602386166 }, { "fraction": 2, "n_bands": 20, "max_level": -6.108339156354676, "max_center": 1188.5022274370185, "exact_1k": false, "diff_from_closed": 0.0, "clamped": 19, "total_level": -6.108339156354676, "nominal_at_max": 1190.0, "bandwidth_at_max": 412.53754462275447 }, { "fraction": 3, "n_bands": 30, "max_level": -6.108339156354676, "max_center": 1000.0, "exact_1k": true, "diff_from_closed": 0.0, "clamped": 29, "total_level": -6.108339156354676, "nominal_at_max": 1000.0, "bandwidth_at_max": 230.76751616821775 }, { "fraction": 6, "n_bands": 59, "max_level": -6.108339156354676, "max_center": 944.0608762859234, "exact_1k": false, "diff_from_closed": 0.0, "clamped": 58, "total_level": -6.108339156354676, "nominal_at_max": 944.0, "bandwidth_at_max": 108.74906186625446 }, { "fraction": 12, "n_bands": 118, "max_level": -6.108339156354676, "max_center": 971.6279515771062, "exact_1k": false, "diff_from_closed": 0.0, "clamped": 117, "total_level": -6.108339156354676, "nominal_at_max": 972.0, "bandwidth_at_max": 55.939123714076686 }, { "fraction": 24, "n_bands": 237, "max_level": -6.108339156354676, "max_center": 1014.4952080687361, "exact_1k": false, "diff_from_closed": 0.0, "clamped": 236, "total_level": -6.108339156354676, "nominal_at_max": 1010.0, "bandwidth_at_max": 29.200527194428332 } ] } ```
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